GT6108 赛电桥综合实验仪说明书

(用比较法测量直流电阻)

一、概述

电阻是电磁学实验工作中的常用元件. 在电磁学发展史上,电桥法测电阻曾起过重要作用. 电桥所用的平衡比较法,是微差比较法的差值为零时的特例；微差法是比较法中的一种.

在测量技术快速发展的今天,如何采用数字技术测量电阻是一个值得研究的课题. 本实验借助数字电压表,采用了一种比一般电桥法更◎直观的比较测量方法(电压比等于电阻比),可以更简捷、更准确地测量电阻.

二、实验目的

1、用伏安法测量被测电阻,并研究表头内阻对测量准确度的影响；

2、用惠斯通电桥(单电桥)和双电桥测量未知电阻,计算不确定度；

3、用直接比较法(电阻比等于电压比)测量不同的未知电阻,计算不确定度；

4、测量室温下金属丝的电阻率；

*5、利用直流恒流源,替代非平衡电■桥测量连续变化的非电量；

*6、附：研究性实验,四位半数字电压表的误差和非线性残差的分布特征

三、实验仪器

1、GT6108赛电桥综合实验仪

2、四位半数字万用表(另配)

3、QJ23a直流单臂电桥(另配)

4、ZX21a直◣流电阻箱(另配)

5、QJ44双臂电桥(另配)

6、螺旋测微尺和游标卡尺(>200mm)(另配)

 四、实验原理

(一)伏□安法测量电阻的原理

1、实验线路的比较和选择

当电流表内阻为0,电压表内●阻无穷大时,下述两种测试电路的测量∴不确定度是相同的.

图1 电流表外接测量电路      图2 电流表内接测量电路

  被测电阻

实际的电流表具有一定的内阻,记为R_I；电压表也具有一定的内阻,记为R_V. 因为R_I和R_V的存在,如果简单地用

公式计算

电阻器电阻值,必然带来附加测量误差. 为╳了减少这种附加误差,测量电路可以粗略地按下述办法选择：

比较lg(R/R_I)和lg(R_V/R)的大小,比较时R取粗测值或已知的约值. 如果前者大则选电流表内接法,后者大则选择电流表外接法(选择原则1).

如果要得到测量准确值,就必须按卐下1、2两式,予以修正.

即电流表内接测量时

（1）                电流表外接测量时

(2)

上两式中：R—被测电阻阻值,Ω；  V—电压表读数值,V； I—电流表读数值,A； R_I—电流表内阻值,Ω；  R_V—电压表内阻值,Ω.

2、基本误差限与不确定度♀

实验使用的※数字电压表和电流表的量程和准确度等级一定时,可以估算出U_V、U _I,再用简化公式

计算时的相→对不确定度

(3)

式中U_R表示测量R的不确ㄨ定度,并非指R的电压值.

可见要使测量的准确度高,应选择线路的参数使数字表的读数尽可能接近满量程(选择原则2),因为这时的V、I值大,U_R／R就会小些.

当数字电压表、电流表的内阻值R_V、R_I及其不确定度大小U_RI、U_RV 已知时,可用公式(1)、(2)更准确地求得R的值,相对不确⊙定度由下式求出：

电流表内接时：

(4)

电流表外接时：

(5)

这就知道由公式(1)、(2)来得▽到电阻值R时,线路方案和参数的选择应使UR／R尽可能最小(选择原则3).

(二)惠斯通电桥(单电桥)和双电桥测↘量未知电阻的原理

现代计量中直流电桥正逐步被数〖字仪表所替代. 以往在电阻测量中电桥起了重要作用.  

惠斯通电桥(Wheatstone,s bridge)沿用了近二百年,1833年由克里斯泰(Cheistie)首先提出,后来以惠斯通名字命名. 用惠斯通电桥测电阻也是大、中学物理实验的常见题目. 电桥产生的背景是：

1) 在数字仪表发展之前的时期,如果用伏安法测量电阻R=V/I,需要同时准确测量电压V和电流I,当时0.2级模拟式电表的制造成本与价格就已经显著高于准】确度约0.05% 6位旋钥式电阻箱.

2) 伏安法测量的条件要求较高,如0.2级电表的使用与检定的条件要求较高,对电源的稳定性要求也高.

3) 电桥采用比较测量方法,只要求平衡指零仪表的灵敏度∮足够高(对其准确度无要求),对电源稳定性指标的要求也很←低.准确电阻易于制造、模拟电表准确度差、一般电源稳定度差是惠斯通电桥产生的物质背景. 巧妙的比较测量思想是使电桥长期用于教学实验的理论原因.

1、惠斯通电桥(单电桥)的原理

电桥原理图见图3. 图中标准电阻R₁、R₂和可变电↑阻R的阻︾值已知,它们和被测电阻R_X连成四边形,每条边称作电桥的一个臂. 对角A和C之间接电源E；对角B和D之间〗接电流计G,它象桥一样. 若调节R使电流计中电流为零,B和D点等电位,电桥达∩到平衡,可得

(6)

若电流计足够灵敏,等式(6)就能相当好地成立,被测电阻值Rx可仅从三个标准电阻的值来求得,与电源电♂压无关. 这一◤过程相当于把Rx和标准电阻相比较,因而准确度高. 仪器中将R2/R1做成比率为C不同档,则Rx为

图3 电桥原理简图

(7)

2、基本误差限与不确定度

在一定参考条件下(20℃附近、电源ξ电压偏离额定值不大于10%、绝缘电☆阻符合一定要求、相对湿度40～60%等),直流电桥的允许基本▆误差(基本误差限) E_Iim为

(8)

式中c是比率值,第一项α%cR=α%Rx正比于被测电阻. 第二项α%(cR_N/10)是常数项,对实验室的QJ23a/24型电桥我们约定取R_N=5000,这是教学中的简化处理(一般厂家给出的R_N=10000). 等级指数α主要反映了电桥中各个标准电阻的准确度. 一定◣测量范围的指数α与电源电压和检流计指标相联系,使用中需参考电桥说明书或仪器铭牌ζ　的标示参数. 教学中一般直接将E_Iim的绝对值〓作为电阻测量结果的不确定度,即

(9)

式中U_Rx表示R_X的不确定度,不是表示上R_X的电压,下同.

3、电桥的灵敏阈 

当电源、电流计指标不符合测量范围的对应要求时,电桥平衡后,微调R_X电流计可能看不到偏转,说明电桥不够灵敏. 将电流计灵敏阈(0.2格)所对应的R_X的变化量Δ_S定义为电桥灵敏↘阈. R_X改变Δ_S可等效为：使R_X不变而仅仅使R改变Δ_S/c. 于是测Δ_S的步骤为：平衡后№将测量盘R调偏到 (R+ΔR),使电流计偏转Δ_d (2或1格),近似有

(10)

电桥灵敏阈Δ_S反映了平衡判断的误差影响,它和电源、电流计参〇量有关,还和比率c及R_X的大小有关. Δ_S愈大,电桥愈不灵敏. 为减小Δ_S,可适当提高电源电压或外接更灵敏的电流计. 当电源、电流计指标符合说明书要求时,︱E_Iim︱中已包含了Δ_S的影响；如果不是这样,则应将Δ_S与︱E_Iim︱合成得出不确定度U_RX. 例如对用三电阻箱作桥臂自组电桥可得：

(11)

式中

表示R_X的相对不确定度,而不是R_X上的电压除以R_X,类似的

也表示R₁的相对不确定度,下同.

4、双电桥测量低值电阻

测量低值电阻不能用惠斯通电桥(单电桥),可以用双电桥. 双电桥测量低值电阻采用四端接法,如图4所示. 电流端为C₁、C₂,电压端为P₁、P₂端. 电压测量几乎不取电流, AP₁和BP₂引线电阻上的附●加电压可忽略不计,电流I在引线C₁A、BC₂上的电压及触点C₁、C₂上的接触电势差也被排除在测量支路P₁ABP₂之外. 如被测电阻是均匀导线,被测导线长度就是AB两点的间距. 关于双电桥的原理和使用方法不再论述,可以参考有关资料,使用前可以阅读仪器说明书.

在一定参考条件下(20℃附近、电源电压偏离额定值不大于10%、绝缘电阻符合一定要求、相对湿度40～60%等),双臂电桥的允许基本误差(基本误差限) E_Iim为

图4 四端接法示意图

(12)

式中c是比率臂示值,R为测量盘示♀值. 第一项α%cR=α%Rx正比于被测电阻. 第二项α%(cR_N/10)是常数项,例如,对于实验室常见的QJ44型电桥,我们在教学中约定取R_N=0.1Ω. 等级指数α主要反映了电桥中各个标准电阻的准确度. 一定测量范围的指数α与电源电压和检流计指标相联系,使用中需参考电桥说明书或仪器铭牌的标示参数.

5、金属丝电阻◥和电导率的测量

均匀金属丝的电阻R_X与直径为D、长度为l、电阻率为ρ的关系为

(13)

实验中要测不锈钢丝的电导率是温度的函数,室温下在10^xΩ·m量级,因而不锈钢丝的电阻R_X很小. 测低值电阻时要用较♀大的电流,要设法减小引线(连接导线)电阻和接触点电阻对测量的影响,因为引线电阻、接触电阻的大小和被测低『值电阻相比往往不可忽略. 不锈钢丝的直径可用螺旋测微尺测量五次以上,取平均值；用游标卡尺测量有效长度.

(三)比较法测量电阻

1、比较法测量电阻的原理

随着现代数字技术的发展基础,可以采用更为简洁直观的直接(直读)比较测量方法,电路原理简图如图5所示. 图中E是电动势为E的稳压电源,电源等效内阻为r_E (r_E中包括外电路的引▓线电阻)；被测对象为㊣Rx；比较测量用标准电阻为R_N；等效内阻为r_V的数字电压表V通过开关可以分别测量R_N与Rx上的电压V_N和V_X. r_V→∽时可得

图5

(14)

当电压表内阻较小时上式似乎不能成立,但实际上忽略r_E时上式是恒等式. 有兴趣的同》学可以预习时自行证明.

在忽略(14)式原理误差的前提下,可得Rx的相对不确定度为

(15)

式中U_RN是标准电阻R_N的不确定度. 由于是短时间间隔内的比较测量, U_VN和U_VX不需按数字表直接测量时的不确定度计算,而可代之以非线性残差限U_inl,min,或直接用U_rel,inl当作(15)式中的相对不确定度值. 这样做的优点是：数字表的非线性残差限明显小于不确定度(参见附录实验的结论) . 当标准电阻的准确度较高即U_RN/R_N较小时,Rx的测量结果的准确度也较高.

另外,这种测量方▅法即使电压单位被读错,仍不影响电压比；即使电压表的不确定度较大↘,只要非线性(相对)残差限较小,测量结果仍较准确.

2、实现方式

本实验所采用的测量设备由以下各部分组成：

1) 1～19V超低准静态内阻的可调直流稳压电源,用两个多圈电位器作粗调、细调,输出电流>10mA,可用作几十欧姆以上的电阻测量

电源；

2) 0～1V电压源,最大电流5A,供测量几十欧姆以下的低值电阻╲时用；

3) 0～10 mA输出的电流源,开路电压19V,可用于测量各类电阻响应式传感器,或者替代非平衡电桥进行相应的实验；

4) 比较测量电路,包括标准电阻R_N和转换开关. R_N由11档标称值为10^K的高准确度标准电阻组成. 对于低值电阻、中值电阻和高值

电阻三种不同的被测对象,标准电阻R_N采用不同的值,如表1所示. 切换开关在测量低值电阻时严格→运用四端接法,实验＠ 装置在面板

上有电压端、电流端的不同端钮.

表1

被测电阻的范围

低值电阻

中值电阻

高值电阻

类似的电桥仪器

QJ44

QJ23

QJ36

R_N  (Ω)

10^-2

10^-1

10⁰

10¹

10²

10³

10⁴

10⁵

10⁶

10⁷

测量范围

方法1

0.199R_N～1.99R_N

方法2

0.316R_N～3.16R_N   ()

电源选择

低电压,  0.02～1 V

1.0～19 V连续可调

大电流,0～5 A

不大于 30 mA

电压表量程 (V)

0.19999

1. 9999

电压表

的属性

量程  (V)

0.19999

1.9999 (并联r_par再串联r_ser之后)

总等效内阻rv(kΩ)

30

300

3000

5) 多量程数字电压表. 由数字电』压表、并联防漂电阻r_par、串联定值电阻r_ser等构成. 共有4个量程：0.2V(>10MΩ)、0.2V(30kΩ)、

2V(300kΩ)、2V(3MΩ),可用于测量电压,又可研究内阻对测量的影响.

6) 被测低值电阻,由一根均〓匀金属丝和接线端钮组成.

3、具体测量方式

可以根据需要采用以下两种形式：

1) 调电压使V_N为额定值的“直读”式测量步骤

“直读”式测量时,被测量等于读数值乘以10^K. 方法如下

① 调电源电压,使V_N为0.10000V、1.0000 V等额定值,

② V_X直接读出后,根据公式(14)可知, R_X=V_X×10^K,这里指数K为与量︾程有关的整数.

2) 用R_X=R_NV_X/V_N计算的“满量程”式测量步骤

为减小R_X的不确定度U_RX,在知道R_X的约值后,根据0.316R_N≤R_X≤3.16R_N这个公式来选取测量范围. 方法如下：

① 调节电源电压,使R_X和R_N中阻值大的一个电阻上的电压接〓近满量程；

② 再测量另一较小电阻上的电压,最后可得R_X=R_NV_X/V_N.

这样的操作步骤测量结果要靠计算求出, 不如前述的方法方便,但是由于V_X和V_N都比较大,可使公式(15)的根式∏中的分母增大而使不确定度有所减小.

*(四)利用直流恒流源,替代非平衡电桥测量连续变化的电阻量