| GT4605SP 单摆实验仪说明书 | |||||||||||||||||||||||
| 研究单摆的运动特性.单摆实验有着悠久历史,当年伽利略在观察比萨教堂中的吊灯摆动时发现,摆长一定的摆,其摆动周期不因摆角而变化,因此可用它来计时,后来惠更斯利用了伽利略的这个观察结果,发明了摆钟. 本实验是用经典的单摆公式测量重力加速度g,对影响测量精度的因素进行分析,学习如何改进测量方法,以进一步提高测量精度. | |||||||||||||||||||||||
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【目的要求】 1、用单摆测定动力加速度； 2、学习使用计时仪器(停表、光电计时器)； 3、学习在直角坐标纸上正确作图及处理数据； 4、学习用最小二乘法作※直线拟合. 【仪器用具】 单摆装置,带卡口的米尺,游标卡尺,电子停表,光电计时器. 【实验原理】 把一个金属小球拴在一根细长的线上,如图1所示.如果细线的质量比小球的质量小很多,而球的直径又比细线的长度小很多,则此装置可看做是一根不计质量的细线系住一个质 |
图1 | ||||||||||||||||||||||
| 点,这就是单摆.略去空气的阻力和浮力以及线的伸长不计,在摆角很小时,可以认为单摆作简谐振动,其振动周期T为 | |||||||||||||||||||||||
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| (1) | |||||||||||||||||||||
| 式中l是单摆的摆长,就是从悬点O到小球球心的距离,g是重力㊣ 加速度.因而,单摆周期T只与摆长l和重力加速度g有关.如果我们测量出单摆的l和T,就可以计算出重力加速度g. | |||||||||||||||||||||||
| 【实验内容】 一、固定摆长,测定g (1) 测定摆长(摆长l取100cm左右) ①先用带刀口的米尺测量悬点O到小球最低点A的距离l1(见图1),如下所列： | |||||||||||||||||||||||
| 悬点O的位置/cm | 小球最低点A的位置/cm | l1=∣x1-x2∣/cm | |||||||||||||||||||||
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| 再估计l1的极限不确定en,计算出标准不确定度. ②先用游标卡尺多次测量小球沿摆长方向的直径d(见图4-1),如下所列： | |||||||||||||||||||||||
| 次数 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 卡尺零点 | 修正零点后的平均值 | |||||||||||||||||
| d/cm |
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| 再求出和 | |||||||||||||||||||||||
| ③ 摆长为 |
| 求出 |
| 则摆长为： |
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| (2)测量单摆周期. 使单摆作小角度摆动.通过计算可知,当小球的振幅小于摆长的1/12时,摆角θ＜5°.小球的振幅通过档杆在水平方向的位置而确定.从档杆方向平稳放开小球,开始自由摆动,待摆动稳定后,用光电计时器测量. 光电计时器的使用方法：开机通电后,默认的计时次数为30次,连接好光电门与计时器的插线,按“执行”键即准备计时,等小球经过光电门挡光时,即进行计时,由于光电计时器每档一次光就记录一次档光时刻的值,一个周期内共挡光两次,在第61次挡光时停止计时.其他次数时类推.如果要改变计时次数,按“复位”键后,再按“上调”、“下调”键可改变计时次数.再按“执行”键即可计时. 测量摆动30次所需的时间30T(积累法),并重复测量多次,求平均值,如下所列： | |||||||||||||||||||||||
| 次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 平均 | |||||||||||||||||
| 30T/s |
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| 求出 |
| 和 |
| 则 30T= ± S | |||||||||||||||||||
| (3)由 |
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| (2) | ||||||||||||||||||||
| 计算g的标准不确定度(计算时可把30T作为一个数,而不必求出T). | |||||||||||||||||||||||
| g= ± 〔 〕(写出单位符号) | |||||||||||||||||||||||
| 二、改变摆长,测定G 使l分别为50,60,70,80,90cm左右,测出不同摆长下的30T. (1)用直角坐标纸作l-(30T)2图,如果是直线说明什么？ 由直线得斜率求g (2)以l及相应的(30T)2数据,用最小二乘法作直线拟合,求其斜率,并由此求出g. 三、固定摆长,改变摆角θ,测定周期 使θ分别为10°,20°,30°,用光电计时器测摆动周期T,然后做比较,如表1所列. (1)用周期T随摆角θ变化的◥二级近似式 | |||||||||||||||||||||||
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| (3) | ||||||||||||||||||||||
| 计算出上述相应角度的周期数值,并进行比较(其中g取当地标准值). (2)用式(1)计算出周期T的值,并进行比较(其中g取当地标准值). 从以上比较中体会式(1)要求摆角θ很小这一条件的重要性,并体会摆角θ略偏大时用式(3)进行修正的必要性. | |||||||||||||||||||||||
| 表 1 固定摆长,用光电计时器测摆动周期T | |||||||||||||||||||||||
| 摆角 次数 | 10° | 20° | 30° | ||||||||||||||||||||
| 1 |
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| 2 |
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| 3 |
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| 实验值 |
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| 由式(３)计算T/s |
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| /(%) |
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| 由式(1)计算T/s |
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| /(%) |
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| 四、其他系统误差的考虑 除了摆角的影响以外,由于存在理论、方法等方面的误差,还需从以下这些方面逐项分析,考察并修正测量结果. | |||||||||||||||||||||||
| (1)复摆的修正 单摆公式(1)中,我们假定小球是一个质点,而且不计摆线质量,实际上,从精确测量的角度分析,摆线质量μ并不等于零,小球半径r也不等于零,即不是理性的单摆,而是一个绕固定轴摆动的复摆.其周期可用下式表达： |
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| m为小球质量,μ为摆线质量,l为摆线长度,r为小球半径. 第二、三项为修正项,数量级为10-4左右. (2)空气浮力与阻力的修正 考虑到空气的浮力和阻力影响,周期将增大.即 |
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| ρ0、ρ为空气和小球的密度,数量级为10-4左右. 第二、三项为修正项,数量级为10-4左右. 五、注意事项 (1)如用停表测量周期时,应选择小球通过最低位置处计时,并在某一个固定位置时启动和停止计时.或者采用差值计算以减小人的反应误差,如计40次和10次的差值. (2)要注意小摆角的实验条件,例如控制摆角θ＜5°. (3)要注意使小球始终在同一个竖立平面内摆动,防止形成“锥摆”. (5)挡光针为长15mm,直径为2.7mm的中空塑料圆柱,实验时将其插在小球的底部孔中. | |||||||||||||||||||||||
| 【思考题】 1、请想出一种用摆锤为不规则形状的重物(如一把挂锁)制成“单摆”,并测定重力加速度g的方法. 2、假设单摆的摆动不在竖立平面内,而是作圆锥形运用(即“锥摆”).若不加修正,在同样的摆角条■件下,所测的g值将会偏大还是偏小？为什么？ | |||||||||||||||||||||||
